И всё-таки хочется разобраться с великим и могучим, ведь написано стихотворение на нем, а стало быть, и пользоваться нужно им грамотно. Предлагаю не насиловать правильные или неправильные сайты, а проконсультироваться у однозначно правильных людей.  Розенталь Д.Э., Джанджакова Е.В., Кабанова Н.П. СПРАВОЧНИК ПО ПРАВОПИСАНИЮ, ПРОИЗНОШЕНИЮ, ЛИТЕРАТУРНОМУ РЕДАКТИРОВАНИЮ. Надеюсь, это устроит обе стороны. Итак, в русском языке есть слово «отражение». По правилам того же языка «в существительных, имеющих перед падежными окончаниями гласный и, пишется в предложном падеже единственного числа буква и»: отражение — (где? в чем?) в отражении. Далее, в русском языке есть слово «отраженье». По правилам «в существительных среднего рода на -ье в предложном падеже единственного числа пишется буква е»: отраженье — (где? в чем?) в отраженье. 

Вот мы и докопались до истины (троекратное «ура»). Правильный вариант: «выныривали в нашем отраженье»
Боюсь, что с Розенталем поспорить мы при всём желании не сможем, поскольку этот гениальный лингвист, к большому моему сожалению, уже скончался.
 

А хорошо ведь! Не идеально, пришлось перечитать, чтобы лучше почувствовать и услышать Вас. И Вы знаете, получилось услышать и Вас, и… себя. Спасибо.