Гармонические функции

Математические песни / Эстрадная песня / Читателей: 4

Инфо

Переделка песни Мумий Тролль - Контрабанды


Среди всех многомерных функций,
Дифференцируемых дважды,
Подкласс придумали однажды.
И производные для них вторые
Нашли по каждой переменной.
Во всём пространстве непременно
Дают они нам в сумме ноль.

Припев:

Лапласа оператор дельта u.
Уууху, уууху.
Дельта u равняется нулю.
Уууху, уууху.


Такие функции гармоничны,
Также они аналитичны,
То есть раскладываются в ряд
В окрестности точки любой,
Ага.
Сколько угодно производных
От этих функций взять мы можем.
От производных дельту сложим.

Припев.


Возьмём по сфере интеграл
От гармоничной в шаре функции,
На площадь сферы разделить –
И выражение равно
Значению функции в центре шара,
И если показалось мало,
Максимум в области найдём,
Лишь на границе достижим.

Припев.